數學來幫忙制訂好的病害防治政策

 

攝影：李鍾旻

原產於中南美洲的可可（Theobroma cacao）是巧克力的原料。由於歐洲人的世界殖民，可可樹被移植到非洲，而且目前世界上最大的可可生產國是象牙海岸、第二名是迦納、第三名是印尼；光是象牙海岸與迦納的可可生產，就占全世界的51%。

在迦納，可可的收益佔全國GDP的0.34%。雖然看起來不多，但是這只反映了直接的出口收入對GDP的貢獻。可可產業支持農業供應鏈、加工業和運輸業等相關行業，有助於穩定國家的經濟狀況。

任何植物都有病蟲害。在迦納的可可膨脹芽病毒（CSSVD），對可可造成非常嚴重的損害，導致高達15-50%的可可產量損失。這個病毒在1936年首次於迦納發現，後來的研究發現它藉由數種粉介殼蟲（Pseudococcidae, Homoptera）傳播，這些蟲在吸食可可汁液時將病毒從一棵樹傳播到另一棵樹。

由於介殼蟲對許多農藥都有抗性，所以用農藥並不是好辦法；有些農民會切除感染的枝條或是培育對病毒有抗性的品系，但這些都緩不濟急。雖然已經有疫苗問世，但是疫苗很貴，而且注射疫苗也會影響產量。

為了幫助迦納的農民，美國德州大學的研究團隊決定建立數學模型來獲得有關可可膨脹芽病毒實驗數據的動力學資料。他們建立了三種模型：確定性模型（Deterministic models）、隨機模型（Stochastic models）、延遲模型（Delay models）。

確定性模型使用常微分方程（ODE）來描述可可樹的健康狀態隨時間的變化。模型假設已知的平均速率作用於大型群體上，並不考慮隨機偏差。

隨機模型則是在確定性模型的基礎上加入隨機性，以模擬數據中的自然變異和不確定性。這些模型使用隨機微分方程（SDE）來描述疾病的傳播，其中包括了環境噪音（如風力對粉介殼蟲運動的影響）。

至於延遲模型則進一步考慮到從粉介殼蟲接觸到可可樹至病毒實際引起病徵之間存在一定的延遲。延遲微分方程（DDE）用於描述感染過程中的時間延遲現象，如病毒在植物體內的潛伏期。

研究團隊發現，延遲模型和具有隨機性的模型，雖然更為複雜，但更加貼近真實情況，因為它們考慮了實驗觀察中的變異性和錯誤，並且考慮了樹木感染所需的時間，這些都是不可忽略的。

使用這些數學模型，研究團隊測試了不同的防治策略，並從中找出比較可行的對農民進行建議：

1. 打疫苗：利用輕度病毒株來保護植物免受更嚴重病毒株感染的策略。在可可樹中引入較不嚴重的病毒株，以建立對更致命病毒株的抵抗力。這種策略在過去的研究中已被證實可以在一定程度上減緩病害的擴散。

2. 剪除感染樹木：移除和銷毀已感染的樹木以阻止病毒傳播，雖然這種方法在過去曾引起農民的抵抗，且存在政策連續性問題，但根據數學模型，它仍然是控制病毒擴散的有效方式之一。

3. 培育抗病品種：透過選擇和培育具有抗病毒特性的可可樹品種，來長期控制和防治CSSVD。這需要生物技術和育種技術的支持，並可能涉及複雜的遺傳和育種研究。

4. 監控和早期檢測：加強對可可樹的病毒感染監控和早期檢測，可以及時發現病毒傳播，從而更有效地控制病害擴散。這包括田間檢測、遠程感測技術和生物標記技術的應用。

雖然這些策略在數學模型中都證實可行，但實際上的選擇和執行取決於多種因素，包括地區特定的環境條件、病毒株的特性、可用資源以及農民的接受程度等等。希望透過這個研究，能夠減緩迦納農民的損失！

參考文獻：

F.B. Agusto et al. 2024. Cacao sustainability: The case of cacao swollen-shoot virus co-infection. PLoS ONE 19 (3): e0294579; doi: 10.1371/journal.pone.0294579